в контейнере для моющего средства стоИт некий датчик
Не совсем так. Датчика никакого нет, это функциональность самой таблетки и немного стратегия мойки ПММ.
Таблетка, точнее её компоненты растворяются с разной запрограммированной температурой скоростью, соответственно ополаскиватель (эта та самая большая голубая таблетка) раствориться последним, как раз к финальному помыву.
Машина (продвинутая 3 в 1) моет посуду по своей стратегии, сначала холодной или тёпленькой ополоснёт, потом плавно поднимает температуру до максимальной, а за это время таблетка успевает отработать.
Ваша машина может не церемонится, а сразу греть воду до максимума и мыть как её удобно, здесь таблетка просто сразу вся раствориться среагирует и смоется в канализацию при первом же полоскании. Это не значит, что посуда не отмоется, просто эффект будет не тот.
Я делю таблетки пополам почти всегда и эффекта ухудшения, целая там или половина таблетки используется не замечал ни разу. Ну, когда мою много жирных кастрюль и сковородок кладу целую таблетку.
Специально ни кто таблетку не размывает, в своё время программы срабатывает электромагнит, крышка открывается и таблетка или порошёк просто вываливается в общее корыто, где остатки средства размываются брызгалками. Там всё просто. Только контейнер для ополаскивателя имеет специальный регулируемый механически дозатор, через который этот ополаскиватель потихоньку капает в общую бадью с водой. Считается, что он, типа, безвредный.
Не могу сказать стоит ли ложить на дно таблетку. Наверное, если она плохо вываливается из своего контейнера, например, он сделан неудачно и струйки до него не достают, вполне может оказаться, что по окончании мойки вы обнаружите полурастворившуюся таблетку в своём контейнере и посуду придется перемывать заново. Тогда, наверное можно машине помочь и положить таблетку сразу на дно. У меня с этим у Сименса нормально, поэтому я так не делаю.
Как укладывать таблетку без разницы.
Конечно, очень даже стоит дозировать моющее средство в зависимости от загрязнённости посуды, я так делаю постоянно.
С жесткой водой особо сэкономить на реактивах не получиться. Будет мало порошка - будет плохо отмывать. В Вашем случае, если хочется сэкономить моющее средство проще немного помогать машине и предварительно споласкивать самую грязную посуду. Можно вместе с основным моющим средством использовать Ферри (настоящее) только совсем немного пару-тройку капель не больше, иначе пеной всё забьёт. Обещали каплей отмыть гору посуды - пущай исполняют. 
Экономней использовать порошёк, его точнее дозировать можно.