И надо ли тумбу и полку перед окрашиванием шкурить или что-то делать?
Зависит от состояния вашей мебели. Пошкурить лучше в любом случае.
Имхо, процесс покраски может выглядеть так
Шкурим , удаляем пыль.
Смотрим на дефекты, шпаклюем, шкурим.
Красим грунтовочный слой ( либо грунтовка, либо краска разведенная на 20-30% уайт-спиритом), грунт сохнет, проявляются дефекты, в зависимости от желаемого качества либо оставляем как есть либо повторяем шпаклевание.
Финишно красим в два слоя и наслаждаемся результатом.
Результат сильно зависит от тщательности предварительной подготовки.
Кроме того, ваш материал - дерево, закрасить его до состояния гладкого пластика вряд-ли получится, все равно будет видна фактура дерева ( ну если только не класть 5-10 слоев краски как на старых оконных рамах )