Был невнимателен, солевые батарейки для будильников подходят. 
С наручными электромеханическими часами немного по другому. Во-первых, срок службы батарейки и переодичность её замены обычно указаны в паспорте на часы. Некоторые заводы на серии бюджетных часов поставляемых в продажу устанавливают нормированную батарейку, делают специально для них, она дешевле на три копейки, но завод экономит большие суммы. Эта батарейка расчитана на непродолжительный срок службы и служит для демонстрации часов перед продажей. Можно её сразу заменить на нормальную, а можно оставить и ждать пока не разрядится.
На дорогие часы ставят хорошие литиевые батарейки с большим сроком службы, бывает 8, 10 и даже 15 лет службы. В таких часах, ничего менять не надо до истечения указанного срока службы.
Во-вторых, самостоятельная замена источника питания требует определенных навыков связанных с сохранением гереметичности часов после разборки. В часовых мастерских используют специальное силиконовое масло, при необходимости меняют прокладку. Где все это брать дома непонятно.
Проверять маленькие часовые батарейки обычным тестером не совсем корректно, он может сильно нагружать батарейку.