Во-первых, что за шуруповерт. Судя по описанию приключений с зарядкой - какой-то китайский. А там все сделано на грани работоспособности, так что перегрев и отсутствие защиты - в порядке вещей. Во-вторых, какая емкость аккумулятора?
Теперь по сути. Надо поставить аккумулятор на зарядку и замерить напряжение на нем в процессе зарядки. Номинальное напряжение 18 В, значит внутри АКБ 15 банок. Это означает, что в конце зарядки напряжение АКБ примерно равно 15*1.4=21 В. Если результаты измерений дают значение меньше 18 В, однозначно проблемы с аккумулятором.
Зарядное устройство есть источник тока. Т.е. в идеале оно должно обеспечивать один и итот же зарядный ток вне зависимости от напряжение на АКБ. Реально в дешевых ЗУ часто экономят на элементах и делают упрощенные схемы. (Кстати, современные брендовые зарядки всегда импульсные, трансформаторная схема есть показатель упрощенной конструкции.) В этом случае может оказаться, что повышение входного напряжения всего на 1 В резко увеличивает ток. Что очень не полезно как ЗУ, так и АКБ. Поэтому вторым этапом будет измерение тока зарядки. Если по паспорту время зарядки 4 ч, можно, зная емкость АКБ, посчитать номинальный зарядный ток. Для примера возьмем АКБ 2 А*ч, тогда получим 2/4=0.5 А. Реально, с учетом КПД, ток должен быть несколько больше этого значения. Если измерение дало ток сильно больше расчетного, значит действительно схема халтурная и надо ограничивать ток.
Проще всего сделать это резистором, включенным последовательно с АКБ. Его сопротивление можно примерно взять как R=Uл/(Iном*1.3), где Uл - лишнее напряжение, в нашем случае 1 В, а Iном - номинальный ток, в примере 0.5 А, коэффициент учитывает КПД зарядки. Получаем в данном случае 1.5 ом. Резистор надо брать с запасом по мощности. Расчетным значением будет P=Uл*Iном*1.3, т.е. 0.65 Вт, брать надо минимум 1 Вт, лучше 2 Вт - чтобы меньше грелся.