установить его нет никакой возможности
Как это нет? У вас же снизу сливного бачка должен быть подвод воды. Шланг прикручен к штуцеру бачка (возможно, через переходник). Неужели, нельзя открутить шланг от штуцера бачка и между ними поставить кран? Понимаю, что не самый "красивый" вариант, но если глобальная переделка не входит в планы, а шум набирающейся воды тяготит, то я бы именно так и поступил. Крана всё равно видно не будет.