Звездочку на шине можно мазать смазкой для звездочек на шине 
Честно говоря, я не знаю его характеристики, так что н могу сказать, чем его заменить. Однако стоит оно недорого (в Москве - 90 рублей - ) и этот 40-граммовый тюбик вы потеряете раньше, чем он закончится. Производитель смазки роли не играет. Загонять смазку в звезду можно специальным шприцем для смазки (можно найти в магазинах запчастей иногда), либо медицинским шприцем, подточив ему носик на конус. Заталкивайте смазку, поворачивая звезду другой рукой, чтобы смазка распределилась по подшипнику. И не забывайте чистить паз шины - именно из него грязь в звездочку попадает (да и вообще шина дольше прослужит). Чистить от носка шины к хвостовику - можно тонкой отверткой, старым ножом или чем еще удобно будет. Там же у хвостовика прочистите отверстия для подачи цепного масла. И чистку шины и смазку звездочки желательно делать после каждого использования пилы. Кстати, время от времени этой же смазкой не мешает смазывать и подшипник ведущей звездочки.
А вот что касается моторного масла, то его марка, похоже, не так важна, как это пытаются представить производители пил Мы и Хускварны Штилем заправляли, и Штили - Хускварной, и все эти и другие пилы обычным двухтактным маслом, купленным на заправке. Работали одинаково в пределах погрешности. Впрочем, экономить смысла нет - расход двухтактного масла небольшой. Сами представьте, на сколько дров вам хватит 50-ти литров бензина (литровая банка двухтактного масла). Вот цепное масло при активной работе канистрами улетает 