Люди, по какой формуле можно вычислить радиус?

Вопроса два.
1). Известны две величины. Это длинна дуги окружности и длинна хорды, соединяющей концы этой дуги. Нужно вычислить радиус.
2). Известны две величины. Это длинна хорды и длинна отрезка, перпендикулярно соединяющего середину хорды с краем окружности. Нужно опять вычислить радиус.
А то у меня формула что-то грешит совсем.

по п.2
R=((Х/2)*2+О*2)/2О , где Х-хорда, О-отрезок, * степень
2О-это 2 умножить на отрезок, О*2- это отрезок в квадрате

Что-то у меня не получается...
Простой пример для проверки: самая длинная хорда - это проходящая через центр окружности и равная ее диаметру. Соответственно обозначенный отрезок в этом случае, будет равняться половине диаметру, то есть равен радиусу. Допустим хорда равна 100см, отрезок 50см... значит радиус по формуле тоже должен быть 50см, а тут 127,5см выходит

Ваша задача.

Keramamaster написал :
Что-то у меня не получается...

2О - это удвоенная длина отрезка, а не число 20

((100/2)*2 + 50*2)/100=(2500 + 2500)/100 = 50

sergeyX написал :

Ваша задача.

Спасибо конечно, но мне, чайнику, проблематично интерпретировать эти формулы под вычисление именно радиуса.
Может вас не затруднит написать её в формате R(радиус)="бла-бла-бла"

Лида написал :
2О - это удвоенная длина отрезка, а не число 20

ну да, это очевидно, простая теореме Пифагора, там чисел нет, только неизвестные, могу развернуть, но автор не просил.
2О-это 2 умножить на отрезок.

Лида, вы заслуженный гений России!
Простите за жадность, но может еще формулу подкинете? вычисления R по длине дуги и хорды?

Keramamaster не усложняйте жизнь, длина дуги вещь не точная,т.е. сантиметром на полу ее не измеришь, сама задача п.1 имеет решение через тригометрическиую функцию синус , оно вам надо?

Vegazzz написал :
не усложняйте жизнь, длина дуги вещь не точная,т.е. сантиметром на полу ее не измеришь,

Согласен, но это с легкостью можно сделать с помощью курвиметра, по любой криволинейной поверхности.

Vegazzz написал :
сама задача п.1 имеет решение через тригометрическиую функцию синус

Мне нужна конечная формула, ее можно ввести в excel, а он сам посчитает что и как на основе всего двух данных: хорды и дуги.

Vegazzz написал :
оно вам надо?

Не только мне, но и всем тем, кто хочет радовать свой глаз точностью воплощения дизайн-проектов.

Keramamaster,постараюсь вечерком формулу начертить, только и вы колитесь, а то как мозаинки-проф.секркт, проф.секрет..., для вас плитка очевидно..., а я как баран сижу в своих мыслях и проблемах.
Не принимайте всерьез-конечно это шутка!

1). Известны две величины. Это длинна дуги окружности и длинна хорды, соединяющей концы этой дуги. Нужно вычислить радиус.

Пусть g - длина дуги окружности, x - длина хорды.
Приближенная формула для радиуса:
R = sqrt( g*g*g / (24 * (g - x)) ),
где sqrt - взять квадратный корень.
Точная формула или будет страшной, или ее вообще не выразить аналитически.
Эта приближенная формула дает погрешность в сторону увеличения радиуса.

2). Известны две величины. Это длинна хорды и длинна отрезка, перпендикулярно соединяющего середину хорды с краем окружности. Нужно опять вычислить радиус.

Пусть y - длина отрезка, x - длина хорды.
R = (x*x + 4*y*y) / (8*y)
Это точная формула, её уже здесь приводили.

Замечание такое по русскому языку:
длинна - прилагательное (краткое), то же самое, что 'длинная'
длина - существительное

Можно написать "длина длинна", это будет что-то в стиле рассказов для детей Толстого,
но "длинна длинна" - это как-то по-папуасски.

И почему Нобель обделил своей премией матеметиков? Такой аццкий головняк эти формулы!
Спасибо всем! Только неужели в формулу для вычисления по окружности не надо вставлять число "Пи"? Может погрешность уменьшится?

Vegazzz написал :
...я как баран сижу в своих мыслях и проблемах.

Vegazzz, персонально благодарствую.
все когда-то случается впервые, скоро и у вас найдется индивидуальное решение

ssrr написал :
Замечание такое по русскому языку:
длинна - прилагательное (краткое), то же самое, что 'длинная'
длина - существительное

О чудо-форум! искал одно, а получил комплект! математику+русский. Низкий поклон

C-длина окружности
L-хорда
a-угол в радианах от ценра между двумя R до концов хорды.
*-умножение
R*a = C формула длины дуги , отсюда следует R=C/a
R*sin(a/2) = L/2
данные формулы составляют систему уравнений, решаем, делим второе на первое, получаем
(sin(a/2))/a=L/(2*C).
Это трансцендентное уравнение относительно угла a.

sin(a/2) = (L/C) * (a/2)
в правой части волна sin, в левой прямая с коэффициентом отношения хорды к дуге, т.е L/С , в точке пересечения графиков получаем значение a-угла в радианах, которое надо поставить в формулу
R=C/a
и получить ответ на поставленную задачу.
Хорда лежит в пределах между D-диаметром и верхушкой окружности, т.е.
(2/пи)*С (больше равно) L (меньше равно) C , отсюда
2/пи (больше равно) L/C (меньше равно) 1

ЁмоЁ! Vegazzz, вы поломали мой нежный мозг
Ребус какой-то. Как бы это все привести в формат R="бла-бла-бла"?
Ну честно, не силен я в пифагоровской науке

после поставленной задачи в 3час21мин, между своим делом порешал это до 5час31мин, читал ночь ссылку, которую дал позже sergeyX -вполне гуд!!, нарисовал свой ответ
sin(a/2) = (L/C) * (a/2), а затем R=C/a другого не вижу, если только на месте поверхность разрисовать - построить касательные к точкам хорды, провести перепендикуляры, точки пересечения, которых дадут центр, или другие рис. изобразить, тут возможно есть еще варианты, надо в инете посмотреть.

Keramamaster написал :
Ребус какой-то. Как бы это все привести в формат R="бла-бла-бла"?

А всё потому, что Вы не даёте общей картины: что есть и что надо получить на выходе. Может, Вам совсем не длину дуги и хорды надо мерить, а что-то совсем другое. У меня, например, в голове не складывается прикладное применение этой задачи. Что это за окружность, доступа к которой нет (иначе можно было бы просто измерить диаметр), а есть лишь некий выступающий полупенёк (именно пенёк, а не часть трубы, иначе как Вы измерили расстояние до хорды?)? Причём не просто пенёк, а целый лес разновеликих полупеньков, поскольку Вам нужна некая формула для общего случая, чтоб быстренько обсчитывать все эти пеньки

Лида написал :
Что это за окружность, доступа к которой нет

догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где, но надо найти, что бы более точно вывести кривулю, а затем сделать шаблон для плиточек .

Vegazzz написал :
догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где, но надо найти.

Часто такое было - центр окружности у соседей за стеной
Сейчас отдыхаю, но пока есть время, использую его для теоретичеких подкреплений для будущей практики.

Keramamaster написал :
Часто такое было - центр окружности у соседей за стеной

во как!!это в мою копилку знаний в плане плитки.

Keramamaster написал :
Часто такое было - центр окружности у соседей за стеной

А как же Вы тогда будете его использовать? И что толку от радиуса, который некуда приложить?

Vegazzz написал :
догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где

А откуда известно в таком случае, что это именно окружность, а не некая кривуля?

Хороший вопрос про радиус, может еще один проф.секрет откроем!!!

Keramamaster написал :
Сейчас отдыхаю, но пока есть время, использую его для теоретичеких подкреплений для будущей практики.

Так и не поделитесь общей постановкой задачи? Тут ведь вот в чём дело - Вы уже для себя выбрали численный метод для её решения, а теперь просите помощи для реализации именно Вашего численного метода. А кто Вам сказал, что он единственно возможный? Надо начинать с выбора метода, а потом уже приводить выбранный метод к неким формулам.

Vegazzz написал :
догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где, но надо найти, что бы более точно вывести кривулю, а затем сделать шаблон для плиточек .

Эта задача элементарно решается компьютерными программами Архикад или Автокад,,где рисуются сплайнами кривые по всей поверхности по которой надо вывести(можно задавать радиусы,а можно просто рисовать нужную кривую) и которую визуально можно видеть и корректировать,программа сама пересчитывает и выдает координаты,но лучше затем просто распечатать на принтере 1:1 и получите на выходе готовый шаблон.А в случае гидрорезки просто скинуть файл в формате DWG в фирму производящую гидрорезку и они в точности по Вашим чертежам произведут резку(со всеми ошибками,если их допустить,или без оных,если их не нет).А снятие размеров и дальнейший их перерасчет по формулам-это тупиковый путь,потому,что ошибки которые будут накапливаться при снятии размеров приведут к таким погрешностям,что без ручной доводки затем не обойтись.Это,если для этой цели использовать(ну в случае плитки).

Vegazzz написал :
во как!!это в мою копилку знаний в плане плитки.

Лида написал :
А как же Вы тогда будете его использовать? И что толку от радиуса, который некуда приложить?

Вот пример из моей практики. Тут и центр окружности за стенкой, и кривуля

Keramamaster написал :
Тут и центр окружности за стенкой, и кривуля

А где гарантия, что первая - тоже не кривуля? Вы хотите с большой точностью рассчитать радиус, не будучи вполне уверенным, что вообще имеете дело с окружностью. Думаю, в Вашем случае есть прямой смысл использовать программы, о которых говорит PriZrak. и строить все кривые по реальным, замеренным, точкам, апроксимируя их в проекте с вполне приличной точностью, а не рассчитывать на то, что строители построили специально для Вас абсолютно точную окружность . Если Вы сами хотите построить ту самую идеальную окружность - тогда другое дело, здесь всё в Вашей власти. Но в этом случае Вы всегда знаете и радиус, и всё остальное. А если речь идёт, скажем, о трубах, в чётких пропорциях которых можно быть почти уверенным, то обычно их диаметр поддаётся измерению. Я не права?

Лида написал :
А где гарантия, что первая - тоже не кривуля?

До меня поработали одни из лучших штукатуров. Сколько плитку после них не ложил, все углы в ноль сходились. Им доверял как себе и даже больше. Большая редкость.
А вообще вы правы, не нужна мне длина окружности, ну или не скоро понадобится.
Спасибо.

Keramamaster написал :
До меня поработали одни из лучших штукатуров. Сколько плитку после них не ложил, все углы в ноль сходились. Им доверял как себе и даже больше. Большая редкость.

Ну, кривулей я назвала не кривую стену в смысле её качества, а ту линию, которую создаёт эта идеально отштукатуренная стена Что такое окружность? Это множество точек, равноудалённых от одной, называемой центром. Положение любой точки на этой линии определяется единственным образом и описывается математически. А теперь представьте овал. Красивенький такой, очень даже гладенький и почти кругленький. При всём желании Вы не сможете по формуле вычислить положение той или иной точки на этом овале - не описывается эта линия математически. Её можно только построить по точкам, больше никак. Если, конечно, речь не идёт об эллипсе - ещё одной замкнутой линии, каждая точка которой может быть вычислена математически. Только сдаётся мне, что в строительстве и дизайне чаще используются именно кривули - произвольные плавные линии, отвечающие некому визуальному замыслу, а вовсе не строгие математические кривые. Поэтому только по точкам, никак иначе...